千葉県東金市にある学習塾です。効率よく学習を進めることができ、復習も予習もはかどります。 子どもたちの個性を見極めて、必要な学習内容と最適な学習方法を示します。 子供たちの力を最大限に伸ばします。

中学1年生first-grader

文字式のかっこのはずし方、(7x+8)−(2x+6)の計算

中学1年生の文字式で次のような計算を学習します。

次の左の式から右の式を引きなさい。
7x + 8 , 2x + 6

(7x+8)−(2x+6)の計算です。

この計算の中のかっこをはずした時の正しい符号(+か-)を理解するのに多くの生徒が苦労します。

特に2つ目の式の後ろの項の符号です。

この式では6の符号です。

栄翔塾では、このような式を示して理解するのを助けます。

10−(2+5)の答えを聞きます。

生徒は3と答えます。

かっこをはずして式を書いてもらいます。

多くの生徒が10−2+5と答えます。

10−2+5の式の答えは13になります。

かっこを次のようにはずすと正しい答えになります。

10−2−5=3

10−(2+5)の元の式が2と5を加えたものを10から引く、10から2も5も引くということを表していることを分かってもらいます。

それだから、次のようにかっこをはずことを理解してもらいます。

10−(2+5)=10−2−5

そして、この問題です。

次の左の式から右の式を引きなさい。
7x + 8 , 2x + 6

かっこの前のマイナスの符号がかっこの中の前の項にも後ろの項にも影響することを伝え、正負の数のところで習った

−(+  )は−

−(−  )は+

を思い出させて、次のように計算を進めさせています。

■解答は下記
5x + 2

■解説は下記
( 7x + 8 ) – ( 2x + 6) = 7x + 8 – 2x – 6
= 7x – 2x + 8 – 6
= ( 7 -2 )x + 8 – 6
= 5x + 2

方程式の計算について

中学1年生の2学期に習う方程式の学習は大事です。
1年生の方程式ができないと2年生で習う連立方程式を解くことができませんし、3年生の二次方程式もできません。

その方程式の計算でなかなか正解に導くことができない生徒がいます。

やさしい問題2x=10から

少しずつ式を複雑にして練習します。
同じ種類の計算を10問ほどずつ練習します。

2x + 4=12

2x + 5=10 + 3x

この式の計算まで練習した後に同じ種類の方程式の計算をするのですが、うまく正解を導けなくなる生徒がいます。
計算の過程を見ると1学期に習った内容が身についていません。

「正負の数」の計算で間違えたり、文字式の計算で間違いが発生します。

プラスとマイナスの計算で誤りが発生したり、数字と文字の係数を足してしまうこともあります。
方程式の計算がちゃんとできるためには、1学期に習った「正負の数」、と「文字式」の計算ルールがしっかり身についていないといけません。

栄翔塾では、原因が分かれば間違いの原因を生み出しているところまでさかのぼり復習が可能です。

正負の数で注意すること

中学校の数学のスタートの単元である「正負の数」は大事です。
習得しなければならないルールがいくつかあります。

1. 正負の計算ができること。-5+3=−2の計算ができるようになること。

2. 符号を間違えずに(  )をはずすことができること。

3. 四則計算の順序が分かっていること。

こ3つはまず大事です。

1について、

3−2=1

3−1=2

3−3=0

3−4=−1

3−5=−2

上から順番に計算をしてねと言うと、結構できます。
3−5だけを計算してと言うと、計算ができない生徒がいます。。

また、

−5+3

の計算をよく間違う生徒もいます。
温度計を思い出させて、「昨日マイナス5度でした、今日はそれより3度上がりました。
今日は何度でしょう。」と答えを待ちます。
または、数直線を書かせて自分で納得してもらいます。
計算がなかなかできないのは、中学へ入るまでマイナスの数字に無関心であることなどが影響しているのかなと考えます。

2. について、)のはずし方は大事です。

+(+  )は+

+(-  )は-

-(+  )は-

-(-  )は+

にカッコをはずした後の符号が決まる、というルールを伝えます。
一旦は理解できた後に教科書に出てくる「減法を加法になおす」という説明で混乱する生徒がいるので注意が必要です。

3. について

小学校の4年(下)の教科書で以下の計算ルールを学習します。

「+、ーと、×、÷とでは、×、÷をさきに計算します。」

この計算ルールを忘れている生徒がいます。
正負の計算ルールは理解できるのだけれど、式が長くなった時に計算の順番を間違えて正解でません。
栄翔塾では、小学校4年生の算数の教科書を見せて確認させます。
この教科書を中学生に見せる機会は以外と多いです。

正負の数の基本の計算問題

正負の数で注意すること(1.正負の計算ができること)の続きです。
正負の数の計算がうまくいかない生徒に次のような計算を取り組ませます。
温度計を考えて計算することを教えます。

3-5 であれば、昨日3度でした。今日5度下がりました。

今日の気温は何度でしょう。

−4+7であれば、昨日マイナス4度でした。今日7度上がりました。

今日の気温は何度になりますか。
こんな調子です。
その上で次のような問題を練習します。

レベル1の18問です。

数字が並んでいて答えを出し易くしてあります。

01問 3+1=
02問 3-0=
03問 3-1=
04問 3-2=
05問 3-3=
06問 3-4=
07問 3-5=
08問 3-6=
09問 3-7=
10問 8-5=
11問 7-5=
12問 6-5=
13問 5-5=
14問 4-5=
15問 3-5=
16問 2-5=
17問 1-5=
18問 0-5=

次にレベル2の18問です。

レベル1の18問の順番を変えただけのものです。

01問 2-5=
02問 3-2=
03問 3-6=
04問 0-5=
05問 3-0=
06問 7-5=
07問 3-3=
08問 6-5=
09問 3-5=
10問 5-5=
11問 3+1=
12問 1-5=
13問 3-7=
14問 4-5=
15問 3-1=
16問 8-5=
17問 3-4=
18問 3-5=

レベル3です。始めの数字がマイナスの計算を扱います。

01問 -4+6=
02問 -4+5=
03問 -4+4=
04問 -4+3=
05問 -4+2=
06問 -4+1=
07問 -4+0=
08問 -4-1=
09問 -4-2=
10問 -4-3=
11問 -4-4=
12問 -4-5=

レベル4です。ここまでです。

レベル3の順番を変えて並び替えた問題です。

01問 -4-2=
02問 -4+6=
03問 -4-4=
04問 -4+3=
05問 -4-5=
06問 -4+1=
07問 -4+4=
08問 -4-1=
09問 -4+5=
10問 -4+0=
11問 -4-3=
12問 -4+2=

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