千葉県東金市にある学習塾です。効率よく学習を進めることができ、復習も予習もはかどります。 子どもたちの個性を見極めて、必要な学習内容と最適な学習方法を示します。 子供たちの力を最大限に伸ばします。

中学3年生third-grade

平方根の学習1

平方根の学習を始める際に平方根の数がこれまでならってきた数の中に含まれている、小数と似た数であると分かることが大事です。

そのために、平方根が2回かけたらその数になるものだよということを伝えた後に次のような作業を一緒にするようにしています。

1の平方根は±√1(ルート1)で±1、

4の平方根は±√4で±2、

9の平方根は±√9で±3、

になります。

プラスの数で考えます。

1の平方根が1で、4の平方根が2であるなら、2の平方根(√2)は1と2の間にありそうだよね。

同じ数で2回かけると2になる数はいくつぐらいになると思う、小数でどのくらいだろうと発問します。

生徒は少し考えたあと、1.5と答えます。

その答えがでてきたら、作業は軌道にのります。

1.5×1.5を電卓で計算します。

2.25の答えを見て、1.5では少し数が大きいようだ、もう少し小さいかずを言ってごらんと生徒に促します。

すると、1.2とか1.4とかの小数を答えてきます。

出てきた答えを2回かけるかけ算をします。

2より小さい数になります。

1.4まで近づいたら、2回かけると1.96になるので、次に1.4と1.5の間の数を言わせます。

そうすると、1.45という答えが返ってきます。

1.42まで答えの数字を下げさせます。2回かけると2.0164になって、1.41を2回かけると1.9881になるので、次は1.42と1.41の間の数を質問します。

そうして、次第に1.41421356・・・の数に近づいていきます。

作業の時間は15分程度です。
この作業をすると、平方根に対する抵抗感が減少します。
平方根といっても、特別な数ではない。
数直線の中に存在できる数であるということを認識できて平方根のその後の学習がスムーズにいきます。

中学3年の数学 乗法の公式について

中学3年になってからすぐに「乗法の公式」を学習します。

乗法の公式
( x + b )( x + d ) = x2 + ( b + d )x + bd
( x + y )2 = x2 + 2xy + y2
( x – y )2 = x2 – 2xy + y2
( x + y )( x – y ) = x2 – y2

それぞれの式を展開しても答えを出せますが、答えをしっかり暗記してしまうことが大事です。
公式を覚えるとこの単元での計算が速くできるという効果があります。
それに加えて、次の因数分解の単元を学習する際、役立ちます。
因数分解では展開して計算した答えの側から、展開する前のカッコつきの式に直すことをします。
その時に、この乗法の公式を覚えているかいないかで、理解度が違ってきます。
3年生の夏以降に入塾する生徒の多くは、この「乗法の公式」を覚えきっていません。

さて、覚え方です。

まず、それぞれの式を丁寧に展開させます。
展開した後、最終の答えまでを自力で考えさせます。
最終の答えの式に導けるように、展開した後の式を少しだけ加工したり助言したりします。
答えを導く作業が、公式を覚えることの助けになります。
4つの式は別のように見えて、共通点もあります。答えの始めの項はxの2乗です。
答えの終わりの項ははカッコの中のうしろどうしをかけ合せた文字式になっています。
しっかり覚えなければならない部分はそれぞれの式の真ん中の部分だけです。

2年までの数学を普通にやってきている生徒であればそれほど苦労しなくても、覚えてしまうことができます。
覚えてしまった「乗法の公式」を使って計算することで、乗法の公式が頭の中に定着します。
数学ができる子は1学期が始まる前にまず、乗法の公式を覚えてもらいます。

3年の数学はそこからスタートです。

中学3年生の数学

学校のペースのまま学習を進めていると後半の単元である相似や三平方の定理の応用の問題を十分には学習できなくなります。

塾では、速い生徒は、夏休み中に、他の生徒も2学期が始まってから早い時期に3年生で習う範囲を一通り終わらせるように指導を進めています。

その上で、過去の入試問題に取り組むことになります。
特色化選抜の過去の問題、全国の入試問題を解き進めます。

今は1月ですが、先週、隣の県の神奈川県の進学校横浜の翠嵐高校、平塚の江南高校の独自問題に取り組んでいる生徒がいました。

塾には、全国の過去の入試問題が豊富に用意されており、問題を解き進めることで応用力アップを図っています。

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