千葉県東金市にある学習塾です。効率よく学習を進めることができ、復習も予習もはかどります。 子どもたちの個性を見極めて、必要な学習内容と最適な学習方法を示します。 子供たちの力を最大限に伸ばします。

小学6年生sixth-grader

6年生の3学期の学習(中学の予習)

今、2月で3学期が始まって1ヶ月が過ぎました。
小学校の算数の復習をしっかりした多くの6年生が中学校の予習を進めています。
小学校の復習は割合や速さの文章題の問題や分数のかけ算とわり算の計算を中心に行いました。
中学生の学習は当然、正負の数からはじめます。

その次に文字式を学習します。

小学生の復習がしっかりできた生徒は文字式の計算のやり方を学習した後に、中学生も苦労する次のような問題も解けるようになっています。

次を計算しなさい。

2x-y33x-2y4

問題とは別の例題で次のような解説を見て解き方を理解します。

文字の式の分数計算

2a-b32a-3b2

= 2(2a-b)63(2a-3b)6 ←通分する

= 2(2a-b) – 3(2a-3b)6
↑通分のとき、分子のカッコは必ずつけましょう。(計算ミス予防)

= 4a-2b – 6a-9b6

= a + 7b6

分数の通分を思い出してね、と言い添えてあげるだけで進んでいけます。

次を計算しなさい。

2x-y33x-2y4

小6分数の応用(文章)問題

計算の力のある生徒が次のような問題に挑戦しています。
まず、書いてある内容を理解しなければなりません。
割合の文章題の基本の問題の解き方を習得している必要があります。
小数や分数の計算がしっかりできていないと解けません。
分数のかけ算とわり算の計算を習った人は、挑戦してみてください。

まりさんは持っていた金額のうち35%を使ったあと、更に15,000円使いました。
次に残りの1/6を貯金すると、手元にあ7,760円しか残りませんでした。
まりさんは最初、いくら持っていましたか。

小学校6年生の比の応用問題

2学期の半ばを過ぎた11月に多くの小学校ではまだ分数のかけ算とわり算の計算が行なわれていません。
中学以降の数学で分数のかけ算とわり算はよく使います。

ゆとり時代には、学習する時期がおせおせになっており、2学期の終盤から3学期にかけて分数のかけ算とわり算をバタバタと学習することになります。

この分数のかけ算とわり算の計算の練習量の差が中学からの数学の出来不出来に大きく影響します。
栄翔塾では、算数が得意な生徒は既に分数のかけ算とわり算を習得しており、次のような「比」の文章題の問題に取り組んでいます。

チャレンジしてみてください。

比の問題

ある学校で、家族調査を行ったところ、男子生徒の3/11、女子生徒の5/22に妹がいました。
この学校の男子生徒と女子生徒の人数の比は13:10です。
妹がいる生徒は全体のどのくらいですか。
※例えば、答えは13/40のように答えましょう。

6年生の夏休み講習学習

6年生の算数のできる子が夏の講習で、小学校の算数の総復習を進めました。

割合、単位あたりの文章問題、時間と速度と距離の問題、の問題、面積・体積、展開図、文字を使った式、そして、計算は小数の計算、分数の計算の学習をしました。

面積はおうぎ形、円錐の展開図を含みます。分数は、分母の異なるたし算、ひき算とまだ学校で習っていないかけ算、ひき算です。

これまでも、割合の文章問題はかなり取り組んできました。当然、1学期の範囲の分母が異なる分数のたし算とひき算の問題もかなり解いてきました。

学習のスピードがあるので準備する教材が気持ちよく進みます。
ここまで、学習しておけば、中学の数学に移っても大丈夫です。
これから半年間、中学生になるまでにどれだけ予習が進んでいるか楽しみです。

分数の応用問題

6年生のできる子

5年生の時に割合の学習をする際に分数のかけ算とわり算の学習を進めた生徒がいます。
6年生の1学期に学校では分母の異なる分数のたし算とひき算の計算を学習しました。
1学期が終わろうとする7月に、たし算、ひき算、かけ算、わり算の混じった式を計算しています。

次のような問題です。

6年生で分数のかけ算とわり算を習った後にやってみてください。

できますか?

2 13 × ( 4 ÷ 12 + 716 )

分数の計算のポイントをまとめると次の通りです。

分数の計算についてまとめましょう。

1.分数のたし算・ひき算は、分母がちがう数のときは通分し、分子だけ計算する
2.帯分数をふくんだたし算・ひき算は、整数部分と分数部分に分けて計算する
3.分数のかけ算は、分母どうし、分子どうしをそれぞれかける
4.分数のわり算は、わる数の逆数をかけて計算する
5.帯分数のかけ算・わり算は仮分数になおして計算する
6.答えが約分できるときは、約分する
(かけ算・わり算は計算のとちゅうで約分してもいい)

さらに、分数に限らずに計算の順番には、次のような決まりがあります。
1.()の中
2.かけ算・わり算
3.たし算・ひき算

中学の予習

中学に入学すると答えがー(マイナス)になる計算を学習します。

小学校では+の数だけの計算でしたが、中学の数学で−(マイナス)になる数を扱うことになります。

マイナスになる数は日常の中でも使われています。
例えば、天気予報で、北海道ではマイナスの気温になりました、とか
買いたい物より持っているお金が少ないとき、足りない分はマイナスしているということです。
温度計でマイナスの数が0(ゼロ)より小さい数字であることがわかれば、中学生になって習う正負の数の単元へ進むことができます。

小学校で習う小数と分数の計算をしっかり学習した生徒は、栄翔塾では、中学生の予習を進めていくことになります。

正負の数の計算

6年生の2学期が始まりました。
小学生の算数の範囲を夏期講習も利用しておおよそ終えた生徒は中学の範囲の学習を始めました。
正負の数を次のような問題を作って解いてもらうとすらすらできるようになります。
まず温度計を考えて計算することを教えます。

3-5であれば、昨日3度でした。今日5度下がりました。

今日の気温は何度でしょう。

−4+7であれば、昨日マイナス4度でした。

今日7度上がりました。
今日の気温は何度になりますか。

こんな調子です。

その上で次のような問題を練習します。
レベル1の18問です。
数字が並んでいて答えを出し易くしてあります。

01問 3+1=
02問 3-0=
03問 3-1=
04問 3-2=
05問 3-3=
06問 3-4=
07問 3-5=
08問 3-6=
09問 3-7=
10問 8-5=
11問 7-5=
12問 6-5=
13問 5-5=
14問 4-5=
15問 3-5=
16問 2-5=
17問 1-5=
18問 0-5=

次にレベル2の18問です。
レベル1の18問の順番を変えただけのものです。

01問 2-5=
02問 3-2=
03問 3-6=
04問 0-5=
05問 3-0=
06問 7-5=
07問 3-3=
08問 6-5=
09問 3-5=
10問 5-5=
11問 3+1=
12問 1-5=
13問 3-7=
14問 4-5=
15問 3-1=
16問 8-5=
17問 3-4=
18問 3-5=

レベル3です。

始めの数字がマイナスの計算を扱います。

01問 -4+6=
02問 -4+5=
03問 -4+4=
04問 -4+3=
05問 -4+2=
06問 -4+1=
07問 -4+0=
08問 -4-1=
09問 -4-2=
10問 -4-3=
11問 -4-4=
12問 -4-5=

レベル4です。

ここまでです。

レベル3の順番を変えて並び替えた問題です。

01問 -4-2=
02問 -4+6=
03問 -4-4=
04問 -4+3=
05問 -4-5=
06問 -4+1=
07問 -4+4=
08問 -4-1=
09問 -4+5=
10問 -4+0=
11問 -4-3=
12問 -4+2=

6年生が正負の数のまとめの問題を解く。

正負の数のたし算とひき算ができるようになったら、次は負の数のかけ算とわり算の計算です。

小学校時代にけ算とわり算の計算ができる子であれば、カッコをはずした時の符号(+になるか-になるか)がどちらになるかさえ分かれば、計算はそれほど苦労することなく進みます。

カッコをはずしたときの符号は次の通りです。

(+)×(+)→ +

(+)×(-)→ -

(-)×(+)→ -

(-)×(-)→ +

その後に指数についても簡単に教えました。
2乗するというのは、2回かけ算をすることだよ。

( )の2乗はカッコをつけたままかけ算をするんだよ。

符号に注意して計算をしよう。
このような感じです。

計算の練習を積み重ねていって2学期が始まって1月にならない9月25日に、正負の数のまとめの次のような問題が解けるようになっています。

第1問 次の式の計算をしなさい。
19 × 4 ÷ ( 5 – 6 ) + 13 × {( – 1 ) + 6 ÷ 2}

第2問 次の式の計算をしなさい。
( – 12 )2 ÷ {( – 1 )3 - 34 } + 32

第3問 次の式の計算をしなさい。
– 1.8 ÷ 34 + 1.5 × ( - 23 )

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